代谢循环的顽固根

编目代谢网络结构的努力已生成了高度详细的细胞生化反应基因组尺度图谱。不幸的是，这些图谱未能捕捉代谢反应的动力学细节，仅提供用于预测的拓扑信息。因此，研究经常考虑代谢网络的拓扑结构在多大程度上决定其动态行为，而不涉及动力学细节。在此，我们研究一类称为非自催化代谢循环的代谢网络，并解析证明了一个关于其稳态稳定性的开放猜想。重要的是，我们的结果不依赖于动力学参数、速率定律、平衡通量和代谢物浓度的选择。出乎意料的是，我们的证明揭示了一个初等但显然尚未解决的问题：当已知加数多项式 P 和 Q 的根时，如何定位两个多项式之和 S = P+Q 的根。我们推导了两个名为“顽固根定理”（Stubborn Roots Theorems）的新结果，提供了 S 的根在定性上与 P 的根保持相同的充分条件。我们的工作说明了来自经典领域（如动力系统）与生物学之间的互补反馈，如何能够揭示基础且可能被忽视的问题。