具有大直径的强k-拟传递有向图的结构

设$k$为满足$k\geq 2$的整数。若有向图$D$对任意长度为$k$的路$x_0x_1\ldots x_k$，$x_0$与$x_k$均相邻，则称$D$为$k$-拟传递有向图。设$D$中存在长度至少为$k+2$的路。令$P$为$D$中长度为$k+2$的最短路。Wang与Zhang [Hamiltonian paths in $k$-quasi-transitive digraphs, Discrete Mathematics, 339(8) (2016) 2094--2099]证明了若$k$为偶数且$k\ge 4$，则$D[V(P)]$与$D[V(D)\setminus V(P)]$均为半完全有向图。本文证明若$k$为奇数且$k\ge 5$，则$D[V(P)]$为半完全有向图或半完全二部有向图，且$D[V(D)\setminus V(P)]$为半完全有向图、半完全二部有向图或空有向图。