F_p 算术级数临界集的结构

Ernie Croot

F_p 算术级数临界集的结构

组合数学 2008-02-19 v3 数论

作者: Ernie Croot

摘要

固定一个素数 p 和一个密度 $0 < d \le 1$ 。在所有函数 $f : \mathbb{F}_p \to [0,1]$ 中，对于那些在满足期望值 $\mathbb{E}[f] = d$ 的密度约束下，赋予三项算术级数最小权重（即对所有 $a$ 和 $x$ 求和时， $f(a)f(a+x)f(a+2x)$ 之和最小）的函数，我们能得出什么结论？在本文中，我们展示了关于它们的三点结论：1) 此类 $f$ 近似为指示函数；2) 它们具有某种“局部最小”性质；以及 3) 它们近似为某些和集 $A+B$ 的指示函数。

关键词

算术级数有限域临界集指示函数和集极值组合学加性数论

引用

@article{arxiv.0712.1611,
  title  = {The structure of critical sets for F_p arithmetic progressions},
  author = {Ernie Croot},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0712.1611},
  year   = {2008}
}

备注

Light corrections, some more commentary in a few places. 20 pages

F_p 算术级数临界集的结构

摘要

关键词

引用

备注

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