无穷幂塔的奇异性质

本文探讨“无穷幂塔”的一些“出乎意料”的性质。$$y = f(x) = {x^{{x^{{x^{{x^ {\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}\mkern2mu \raise4pt\hbox{.}\mkern2mu\raise7pt\hbox{.}\mkern1mu}} }}}}}}}$$ 此处收集的材料亦意在作为中小学及本科教师的潜在指南，供有意在课堂中规划探究性数学活动的教师参考，其中知识通过多元数学工具（及些许巧思）的主动、创造性与协作性运用而获得。活动宜以实验式风格开展，对学生所选与所行路径不加预设，教师极少或不予讲授。教师仅应充当引导者与促进者。沿此路径所需的数学基础为：函数、指数与对数性质、数列、极限与导数。故所述主题应为本科生或“高阶中学生”所能触及。