字典序最小词的态复杂度与后继计算
形式语言与自动机理论
2020-03-19 v1
摘要
给定有序字母表 上的正则语言 L，每种长度上字典序最小（相应最大）的词之集合本身是正则的。此外，存在一个无歧义有限状态转换器，对给定词 w 输出比 w 大的长度-字典序最小词（以下称为 w 的 L-后继）。两种情形下，朴素构造均导致状态数指数级膨胀。我们证明若 L 由具有 n 个状态的 DFA 识别，则 个状态足以让一个 DFA 识别由 L 中字典序最小词组成的子集 S(L)。我们给出即便 S(L) 以 NFA 表示也成立的下界匹配结果。随后我们证明同样的上界与下界对计算 L-后继的无歧义有限状态转换器成立。
引用
@article{arxiv.2003.08249,
title = {The State Complexity of Lexicographically Smallest Words and Computing Successors},
author = {Lukas Fleischer and Jeffrey Shallit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.08249},
year = {2020}
}