9-超立方体的平方是 14-可着色的

$n$-超立方体，记作 $Q_n$，其顶点对应于每个长度为 $n$ 的比特串，当两个顶点的汉明距离为 1 时它们相邻。给 $Q_n$ 着色，使得距离至多为 $k$ 的任意两个顶点不着同色所需的最少颜色数记为 $\chi_{\bar{k}}(n)$。等价地，$\chi_{\bar{k}}(n)$ 表示将 $n$-维汉明空间划分为最小距离至少为 $k+1$ 的二元码所需的最少码数。通过计算机搜索，我们改进了 $n=9$ 时的已知上界，证明了 $13 \leq \chi_{\bar{2}}(9) \leq 14$。