自旋-自旋模型与双重同步共振的俘获

本文旨在提出一个模型，即完整二体问题的平面版本，并讨论一个相关周期解的存在性与稳定性。考虑两个均匀椭球在固定的共面开普勒轨道上相互绕转。此外，假定它们各自的自转轴垂直于轨道平面，该平面也是共同的赤道面。自旋-自旋模型处理两个椭球的耦合转动动力学。对于非零轨道偏心率，它具有耦合摆的非自治系统结构。该模型是经典自旋-轨道问题对两个延展体的自然推广。另外，我们考虑耗散潮汐力矩，其可触发系统进入自旋-轨道与自旋-自旋共振的俘获。本文中我们给出保守模型与耗散模型的一些理论结果。保守模型具有哈密顿结构。我们利用哈密顿系统的性质给出模型参数空间中的一些充分条件，保证一个奇周期解的存在性、唯一性与线性稳定性。该解表示保守 regime 下的双重同步共振。此解可延拓至耗散 regime，在其中变为渐近稳定。我们将渐近稳定性视为进入双重同步共振的动力学机制。最后我们将结果应用于若干情形，包括冥王星-冥卫一双星系统与特洛伊双星小行星 617 Patroclus（LUCY 任务的目标）。