具有社区结构的图集合的谱重心

重心图的概念对处理图值数据的数据机器学习算法至关重要。重心图是一种“概要图”，捕捉训练数据集中图的平均拓扑和连通结构。构建重心图需要定义衡量图对之间距离的度量。在本工作中，我们使用基于归一化图 Laplacian 特征值的多尺度谱距离。特征值——但不特征向量——可以从定义重心图的优化问题中确定。在本工作中，我们对归一化图 Laplacian 的特征向量提出了结构约束，确保重心图继承样本数据集中图的拓扑结构。特征向量可以使用一种探索 Soules 基库的大型库的算法计算。当图是平衡随机块模型的随机实现时，我们的算法返回的重心图在图大小趋于无穷大时几乎必然收敛于图的population mean。我们进行蒙特卡洛模拟以验证估计器的理论属性；我们在真实图上进行实验，表明我们的方法在随机块模型所控制的环境之外也同样有效。