大型加权图的在线重心估计

本文提出一种计算节点上赋予概率测度的大型加权图重心的新方法。我们假设边权重为节点间的距离，且节点上的概率测度与在该处观测到的事件相关。例如，一个图可以表示地铁网络：其边权重为两站之间的距离，每个节点观测到的事件为在该站进出地铁网络的乘客。节点上的概率测度无需显式已知。我们的策略仅利用观测到的节点相关事件，对不同节点赋予不同程度的侧重。此外，重心估计可随每个新事件实时更新。我们提出对 \cite{arXiv:1605.04148} 的多尺度扩展，原方法因内存开销仅适用于中等规模图。我们的多尺度方法受欧氏空间中重心的几何分解启发：基于初步聚类，应用一种启发式“分而治之”策略。最后，我们在多达 $10^6$ 个节点的道路网络和社交网络上评估了该策略。结果表明，在小图上，其精度和稳定性与 \cite{arXiv:1605.04148} 相当，且即使在标准笔记本电脑上也能用于大型图。