$\mathcal{B}_n$ 和 $\mathcal{D}_n$ 的排序指数与集合值联合等分布

Petersen 定义了类型 $B$ 和 $D$ Coxeter 群上的排序指数 $\text{sor}_B$ 和 $\text{sor}_D$，并证明了对于类型 $B$，$(\text{inv}_B, \text{rlmin})$ 与 $(\text{sor}_B, \ell'_B)$ 具有相同的联合分布，而对于类型 $D$，$\text{inv}_D$ 与 $\text{sor}_D$ 具有相同的分布。Chen 等人通过两个映射 $\varphi:=\text{(B-code)}^{-1}\circ \text{(A-code)}$ 和 $\psi:=\text{(D-code)}^{-1}\circ \text{(C-code)}$，以组合方式证明了这些结果，其中包括涉及两对三个统计量的类型 $B$ 的集合值扩展。在本文中，我们进一步扩展了这些结果。在类型 $B$ 中，我们证明了一对七个统计量之间的集合值联合等分布，并找到了一个五变量生成函数。在类型 $D$ 中，我们定义了新的集合值统计量，其中包括 $\text{Cyc}^+_D$ 和 $\text{Cyc}^-_D$，并首次找到了一对五个统计量之间的集合值联合等分布以及一个四变量生成函数。