小尺度发电机：高马赫数下打破普适性

（节选）小尺度发电机可能在很大范围的条件下的宇宙磁化过程中扮演重要角色，包括低马赫数下的亚声速湍流、高马赫数下的高超声速湍流以及很大范围的磁普朗特数 Pm（即运动粘度与磁阻率之比）。低马赫数可能特别导致众所周知的不可压缩 Kolmogorov 湍流，而对于高马赫数，我们处于高可压缩状态，因此接近 Burgers 湍流。在本研究中，我们探讨在如此大范围的条件内是否可以期望存在普适行为。我们的出发点是运动学阶段的前期研究。在此阶段，基于 Kazantsev 模型的解析研究表明，发电机的行为显著依赖于 Pm 和湍流类型，且数值模拟表明增长率强烈依赖于流动的马赫数。一旦磁场在当前放大尺度上饱和，反作用就会发生，且增长会转移到下一个更大的尺度上。我们采用 Fokker-Planck 模型来计算非线性阶段的磁场放大，发现由此产生的幂律增长依赖于所涉及的湍流类型。对于 Kolmogorov 湍流，我们证实了先前关于磁能线性增长的结果。对于更一般的湍流谱，其中湍流速度 $v_t$ 随特征长度尺度标度关系为 $u_\ell\propto \ell^{\vartheta}$，我们发现磁能增长为 $(t/T_{ed})^{2\vartheta/(1-\vartheta)}$，其中 $t$ 为时间坐标，$T_{ed}$ 为湍流强迫尺度上的涡旋翻转时间。对于 Burgers 湍流，$\vartheta=1/2$，因此可以预期是二次增长而非线性增长，且达到饱和的时间尺度更长。