广义合并过程的位点频率谱

诸如 $\Lambda$- 和 $\Xi$-合并过程（分别建模多次合并与同时合并）的广义谱系过程，在研究海洋物种、强正向选择、反复选择扫荡、强瓶颈、大样本量等方面有着重要应用。近来，在为此类广义模型开发有用推断工具方面取得了显著进展。特别是，基于位点频率谱 (SFS) 的推断方法受到了明显关注。在此，我们推导了广义 $\Lambda$- 和 $\Xi$-合并过程期望 SFS 的新公式，从而得到一个高效算法。对于时间齐次合并过程，我们计算期望 SFS 的算法运行时间为 $O(n^2)$，其中 $n$ 为样本量。这比最先进方法快了 $n^2$ 倍。此外，与现有方法相反，我们的方法推广到时间非齐次的 $\Lambda$- 和 $\Xi$-合并过程，其测度分别可分解为 $\Lambda(dx)/\zeta(t)$ 和 $\Xi(dx)/\zeta(t)$，其中 $\zeta$ 表示时间的严格正函数。该设定下我们算法的运行时间为 $O(n^3)$。我们还得到了关于当 $\zeta$ 为常函数时 $\Lambda$ 测度可辨识性，以及在固定 $\Xi$ 测度下函数 $\zeta$ 可辨识性的一般理论结果。