多变量中具有某些齐次多项式相位的振荡积分算子的尖锐 $L^p$ 衰减

我们获得了 $(n+n)$ 维中具有某次数 $d$ 的齐次多项式相位的振荡积分算子 $T_\lambda$ 的 $L^p$ 衰减。本文要求 $d>2n$。若 $d/(d-n)<p<d/n$，衰减是尖锐的且衰减率与牛顿距离相关。在 $p=d/n$ 或 $d/(d-n)$ 情形下，我们也获得了几乎尖锐的衰减，此处“几乎”意指衰减含有一 $\log(\lambda)$ 项。其他情形下，$T_\lambda$ 的 $L^p$ 衰减亦获得但不尖锐。本文还给出反例表明 $d/(d-n)\leq p\leq d/n$ 并非保证尖锐衰减的必要条件。