次级周期元$\beta_{p^2/p^2-1}$及其应用

本文证明了对于$p\geqslant 5$，$\beta_{p^2/p^2-1}$在 Adams-Novikov 谱序列中存活至$E_\infty$。作为一个直接推论，我们证明了对于所有$s\geqslant 1$，$j\leqslant p^2-1$，$\beta_{sp^2/j}$均为永久圈。通过 Thom 映射$\Phi: Ext^{s,t}_{BP_*BP}(BP_*, BP_*)\longrightarrow Ext^{s,t}_A(\mathbb{Z}/p, \mathbb{Z}/p)$，我们还观察到$h_0h_3$在经典 Adams 谱序列中存活至$E_\infty$。