高斯玻色采样中 Hafnian 的二阶矩

高斯玻色采样是展示量子优势的常用实验方法，但在充分理解其理论基础方面仍存在许多微妙之处。论证采样近似平均情况难度的一个重要组成部分是反集中性，这是输出概率的一个二阶矩性质。在高斯玻色采样中，这些概率由广义圆正交系综矩阵的 Hafnian 给出。在配套工作 [arXiv:2312.08433] 中，我们开发了一种图论方法来研究这些矩，并用它来识别反集中性中的一个相变。在本工作中，我们利用这些图论技术找到了二阶矩的递推表达式。尽管我们未能手工求解该递推式，但我们能够对其进行精确数值求解，求解至 Fock 扇区 $2n = 80$。我们进一步推导了关于二阶矩的新解析结果。这些结果使我们能够精确定位反集中性中的相变，并进一步给出理想（无误差）器件的预期线性交叉熵基准测试分数。