面向光子量子优势实验的反浓度与线性交叉熵质量基准通用框架

光子架构是展示量子计算优势的领先平台之一，Boson Sampling 与 Gaussian Boson Sampling 为主要方案。然而，我们缺乏对线性交叉熵质量基准（LXEB）的系统理论理解，这是测试量子优势提案的核心工具。本文我们发展了一种表示论框架，用于计算平均 LXEB 分数以及输出概率分布的二阶矩，覆盖了基于通过 m 模态 Haar 随机干涉仪器散射 n 粒子态的各种量子优势实验。我们的方法适用于任何场景，包括饱和场景，即（预期）光子数与光子模数相当。相同的二阶矩技术还允许我们证明传统 Fock 态 Boson Sampling 在饱和场景下的反浓度。有趣的是，对于 Gaussian Boson Sampling，二阶矩本身不足以建立有意义的反浓度论断。我们方法的技术核心在于将 n 粒子玻色子空间 $\mathrm{Sym}^n(\mathbb{C}^m)$ 的两个副本分解为 $\mathrm{U}(m)$ 的不可约表示。这将两个 Haar 平均值简化为计算经过粒子部分迹后的初始态纯度，从而凸显了粒子纠缠在 LXEB 和反浓度中的作用。