关于非负矩阵Hafnian的随机估计量

高斯玻色采样旨在通过执行一个被认为经典困难的采样任务来展示量子优势。采样实验中单个结果的概率由适当构造的对称矩阵的Hafnian决定。对于非负矩阵，有一族基于生成特定随机矩阵并计算其行列式的Hafnian随机估计量。虽然这些估计量是无偏的（行列式的均值等于感兴趣的Hafnian），但它们的方差可能高到阻碍有效估计。这里我们研究两种这样的估计量，我们称之为Barvinok和Godsil-Gutman估计量。我们发现，总的来说，两种估计量对于随机图的邻接矩阵表现良好，方差随问题规模增长缓慢。尽管如此，存在简单的例子，两种估计量都表现出高方差，需要指数数量的样本。此外，我们计算了完全图方差的渐近行为。最后，我们使用Godsil-Gutman估计量模拟高斯玻色采样，并表明该技术可以成功再现低阶相关函数。