展开洛朗多项式组的结式

设 $R_\Delta (f_1,\ldots,f_{n+1})$ 为 $(n+1)$ 个洛朗多项式组成的元组的{\it $\Delta$-结式}（见下文）。我们提供了一种计算 $R_\Delta$ 的算法，假设 $n$ 元组 $(f_2,\dots,f_{n+1})$ 是{\it 展开的}（见第6节）。我们给出了在 $(\mathbb C^*)^n$ 中 $f_2=\dots=f_{n+1}=0$ 的根处 $f_1$ 的乘积与在 $(\mathbb C^*)^n$ 中 $f_1=f_3=\dots=f_{n+1}=0$ 的根处 $f_2$ 的乘积之间的关系，假设 $n$ 元组 $(f_1f_2,f_3,\ldots,f_{n+1})$ 是展开的。如果 $(f_1,\dots,f_{n+1})$ 中包含的所有 $n$ 元组都是展开的，我们给出 $R_\Delta$ 的带符号泊松公式版本。在我们的证明中，我们使用了拓扑论证以及帕申互反律的拓扑版本。