张量网络的资源理论

张量网络提供了量子多体态的简洁表示，并且是强关联量子系统的重要计算工具。其表达与计算能力由底层的纠缠结构刻画，该结构位于晶格或更一般的（超）图上，其中虚拟纠缠对或多体纠缠态与（超）边相关联。将这一底层纠缠结构变换为另一种结构可带来理论与计算上的双重益处。我们研究了一种自然的资源理论，它利用多体纠缠将键维数（bond dimension）的概念推广到纠缠结构。该理论是张量资源理论在多体纠缠与代数复杂性理论背景下的直接扩展，使得这些领域发展的精细方法得以应用于张量网络。张量网络的资源理论同时关注量子多体态的局域纠缠结构以及利用该纠缠结构进行张量网络缩并的（代数）复杂性。我们展示了一些超越逐边转换的纠缠结构间变换，凸显了我们的资源理论在效率提升上可与寻找更优矩阵乘法算法时所获收益相类比。我们还通过扩展代数复杂性理论中最初为获得复杂性下界而发展的多种方法，给出了此类变换存在性的障碍。张量网络的资源理论允许比较不同的纠缠结构，并应能促进更高效的张量网络表示与缩并算法。