κ-变形理论中有效作用与真空能的关系

在时空不变性由庞加莱代数支配的量子场中，单圈有效作用等于零模频率之和，即场的真空能。庞加莱代数的第一卡西米尔不变量在施温格固有时表示中提供了固有时哈密顿量。我们在此考虑一个无质量中性标量场，其时空不变性由所谓的κ-变形庞加莱代数支配。我们证明，如果在κ-变形理论中，代数的第一卡西米尔不变量也被用作固有时哈密顿量，则有效作用会出现实部和虚部。实部等于κ-变形零模频率之和的一半，这给出了κ-变形场的真空能。在变形消失的极限下，该实部简化为通常标量场零模频率之和的一半。虚部与κ-变形零模频率的平方和成正比。在虚部产生有限且物理上有意义的量的情况下，该部分表示场激发的产生率。当场受到边界条件并适当重整化时，情况即如此，如我们在相关论文中所展示的。