Schubert 乘积的记录统计量与前向稳定性
组合数学
2026-04-06 v1 概率论
摘要
我们通过排列的记录统计量（从左到右最大值）开创性地研究了 Schubert 多项式乘积的前向稳定性。基于 Hardt 和 Wallach 获得的显式记录公式，我们研究了从三个自然族中随机抽取的排列对：均匀排列、Grassmannian 排列和 Boolean 排列。对每个族，我们确定记录概率并利用它们分析前向稳定性的渐近行为。对于均匀排列和 Grassmannian 排列，我们获得了均值的渐近结果以及极限分布结果。对于 Boolean 排列，我们证明了均值的线性阶增长，且我们的分析还产生了一个显式的非齐次时间马尔可夫链，可实现精确的线性时间均匀采样。除此之外，我们证明了记录集统计量在 132 和 231 避免类上是等分布的，因此对应的前向稳定性分布一致。我们以关于众多进一步排列族的猜想以及两个避免类何时具有相同记录集分布的递归准则猜想作为结尾。
引用
@article{arxiv.2604.02964,
title = {The record statistic and forward stability of Schubert products},
author = {Andrew Hardt and Reuven Hodges and Hanzhang Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.02964},
year = {2026}
}
备注
41 pages, 1 figure