从稀疏温度测量中重构空间依赖热导率
数值分析
2024-10-31 v1 数值分析
计算物理
摘要
我们提出了一种利用移动传感器动态遍历域以记录稀疏且有噪声的温度测量来重构一维和二维热方程中热导率系数的新方法。我们通过采用自动微分显著降低了与正向偏微分方程(PDE)求值相关的计算成本，使得重构过程更加高效和可扩展。这使得反问题能够使用更少的传感器和观测值来求解。具体而言，我们成功地在1D圆环和2D环面上重构了热导率，分别使用了一个和四个移动传感器，其位置随时间被记录。我们的方法结合采样算法来计算重构热导率的置信区间，提高了对抗测量噪声的鲁棒性。大量热动力学数值模拟验证了我们方法的有效性，确认了重构热导率的准确性和稳定性。此外，该方法使用来自机器学习的大规模数据集进行了全面测试，使我们能够在各种场景下评估其性能并确保其可靠性。该方法为从稀疏测量中重构热导率提供了一种经济高效且灵活的解决方案，使其成为求解复杂域中反问题的鲁棒工具。
引用
@article{arxiv.2410.22822,
title = {The Reconstruction of the Space-Dependent Thermal Conductivity from Sparse Temperature Measurements},
author = {Guangting Yu and Shiwei Lan and Kookjin Lee and Alex Mahalov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.22822},
year = {2024}
}
备注
36 pages, 20 figures