正库尔波函数星型化半径研究
经典分析与常微分方程
2025-10-16 v1
摘要
受到 M.S. Robertson [Ro54] 和 R.K. Brown [Br60], [Br62] 对二阶齐次常微分方程某些归一化解的几何性质所著眼的 pioneering work 的启发，本文考察了两种归一化正库尔波函数的单值性与星型化半径。此外，本文引入了一种广义归一化 Bessel 函数，并通过两种不同的方法研究其星型化半径。进一步考察了正库尔波函数之一类型的归一化星型化半径随大阶数的渐近行为，这实际上是该正库尔波函数导数的第一个零点的渐近行为。我们推导了该星型化半径的完整渐近展开式，并给出其展开系数的递推关系。该证明基于库尔伯夫函数零点的鲁亚彭求和、渐近反演以及 \v{S}tampach 和 \v{S}\'{t}ov\'{\i}\v{c}ek [SS14] 所致关于正库尔波函数的基本结果。
引用
@article{arxiv.2510.13177,
title = {The radius of starlikeness of regular Coulomb wave functions},
author = {Árpád Baricz and Pranav Kumar and Sanjeev Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13177},
year = {2025}
}
备注
27 pages