平移不变拼图与哈密顿量问题的量子与经典复杂性
量子物理
2010-08-25 v2 计算复杂性
摘要
我们研究了一类涉及满足约束的问题的复杂性，这些约束在一个或多个空间方向上平移时保持不变。在本文中，我们展示了在 N x N 二维网格上的经典拼图问题以及涉及寻找 N 粒子一维量子系统基态能量的量子问题的困难性。在这两种情况下，唯一的输入是 N，以二进制形式提供。我们证明经典问题是 NEXP-完全的，量子问题是 QMA_EXP-完全的。因此，一个能在 N 的多项式时间（输入大小的指数时间）内解决这些问题的算法将分别意味着 EXP = NEXP 或 BQEXP = QMA_EXP。尽管拼图问题通常已知是 NEXP-完全的，但据我们所知，所有先前的归约都要求将拼图块及其约束的集合或某些变化的边界条件作为输入的一部分给出。在我们考虑的问题中，这些是固定的、常数大小的参数。相反，问题实例仅通过系统的大小进行编码。
引用
@article{arxiv.0905.2419,
title = {The Quantum and Classical Complexity of Translationally Invariant Tiling and Hamiltonian Problems},
author = {Daniel Gottesman and Sandy Irani},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.2419},
year = {2010}
}
备注
67 pages, approximately 6 gazillion figures. v2 has new results proving hardness for reflection-invariant quantum and classical systems and a discussion of the infinite quantum chain