局域化算子希尔伯特-施密特范数的定量等周不等式

本文研究具有高斯窗的时频局域化算子 $L_{\Omega} \colon L^2(\mathbb{R}^d) \rightarrow L^2(\mathbb{R}^d)$ 的希尔伯特-施密特范数，该算子与有限测度子集 $\Omega\subset\mathbb{R}^{2d}$ 相关联。我们特别证明了，在所有给定有限测度的子集 $\Omega$ 中，当 $\Omega$ 为球体时，$L_\Omega$ 的希尔伯特-施密特范数达到最大，且不存在其他极值子集。实际上，主要结果是该估计的一个具有精确指数的定量版本。对于小波局域化算子，我们也在双曲重排的意义下探讨了类似问题。