Gleason 型定理在二维 Hilbert 空间中无弥散概率的问题
量子物理
2018-12-06 v2
摘要
众所周知，Gleason 定理不适用于二维 Hilbert 空间，因为在这种情况下 Gleason 公理不足以推出 Born 规则，从而给无弥散概率测度（即只取 0 和 1 值的测度）留下了空间。要增强 Gleason 公理，必须至少增加一条假设。但正如本文所论证的，另一种选择是放弃作为 Gleason 定理基础的格条件。特别地，基于 Hilbert 空间中闭线性子空间的格结构可通过要求交运算仅对属于可交换投影算子的子空间存在而弱化。本文证明这种弱化可以解决 qubit 情形下无弥散概率测度的问题。
引用
@article{arxiv.1806.01436,
title = {The problem of dispersion-free probabilities in Gleason-type theorems for a two-dimensional Hilbert space},
author = {Arkady Bolotin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.01436},
year = {2018}
}
备注
This is a pre-print of an article published in Quantum Studies: Mathematics and Foundations. The final authenticated version is available online at: https://doi.org/10.1007/s40509-018-0178-6