正则图上双层多数决下小联盟的力量

在本文中，我们研究如下问题。考虑这样一个场景：向给定网络 $G$ 的顶点提交一项提案，顶点们必须进行投票并决定是否接受该提案。每个顶点 $v$ 对提案有自己的估值；若其估值为正（即预期因采纳提案而获益）则称 $v$ 为“高兴”的，若估值为负则称“沮丧”的。然而，顶点并不只依据自身估值投票。相反，若 $v$ 的大多数邻域对提案高兴，则它是提案的\emph{支持者}，反之则为\emph{反对者}。投票结束时，当网络中多数顶点为支持者时，网络集体接受提案。我们针对带环的正则图研究此问题。具体而言，我们考虑阶 $n$ 为奇数、含全部 $n$ 个环与 $h$ 个高兴顶点的 $d$-正则图类 $\mathcal{G}_{n|d|h}$。我们感兴趣于给出该类 $\mathcal{G}_{n|d|h}$ 包含接受提案的标号和图、以及包含拒绝提案的图的充要条件。我们还讨论了与已有文献（包括关于多数控制的内容）的联系，并研究了所得条件的性质。