强大的密码：线性等价问题中的新型易实例类
密码学与安全
2026-04-27 v2 信息论
math.IT
摘要
给定两个线性代码，线性等价问题（LEP）要求找到（如果存在的话）它们之间的线性等距映射；作为一个特殊情况，我们有置换等价问题（PEP），其中等距映射必须是置换。LEP 和 PEP 最近因成为多个后量子密码方案的安全基础（包括 LESS）而重新受到关注。最近的一篇论文引入了使用 Schur 积来求解 PEP，识别了许多新的易求解实例。在本论文中，我们将此结果扩展到 LEP。特别是，我们依赖更一般的 power codes 概念，对其进行推广。结合 Frobenius 自同构和 Hermitian 包，我们识别了许多易解 LEP 实例。据我们了解，这是首次利用代数弱点来解决 LEP。最后我们展示了一个在单项矩阵系数位于有限域乘法群子群时，将 LEP 简化为 PEP 的改进化简。
引用
@article{arxiv.2603.23230,
title = {The Power of Power Codes: New Classes of Easy Instances for the Linear Equivalence Problem},
author = {Michele Battagliola and Anna-Lena Horlemann and Abhinaba Mazumder and Rocco Mora and Paolo Santini and Michael Schaller and Violetta Weger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.23230},
year = {2026}
}