通过广义内积实现 LCD 到 GI 归约的闭包
信息论
2026-05-25 v1 组合数学
math.IT
摘要
线性码的置换等价问题（PEP）是编码理论和密码学中的一个基本问题。最近的一项归约表明，线性互补对偶（LCD）码的 PEP 可以通过正交投影子归约到图同构（GI），但仅限于具有平凡包的码。我们证明该方法可推广至双线性形式 ，并且没有其他非退化对称形式能产生有效的归约。一个码是可归约的当且仅当其包维度至多为 且包向量满足一个显式条件；在特征为 的情况下，只有 LCD 码是可归约的。这确立了正交投影子方法的闭包。我们通过二次型的特征和导出了精确的枚举公式，并提供了一个多项式时间的归约算法。
引用
@article{arxiv.2605.23120,
title = {The Closure of LCD-to-GI Reductions via Generalized Inner Products},
author = {Keita Ishizuka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.23120},
year = {2026}
}