物理约束悖论：移除显式约束如何改善机器学习的物理信息数据
摘要
在真实数据稀缺的科学领域，物理约束数据生成对于机器学习至关重要；然而，现有方法常常在未识别哪些物理组件是必要的情况下过度约束模型。我们提出了一个物理信息光栅耦合器频谱生成器的系统性消融研究，该生成器将五个几何参数映射到100个点的光谱响应。通过选择性地移除显式能量守恒约束、法布里-珀罗振荡、带宽变化和噪声，我们揭示了一个物理约束悖论：当底层方程在物理上一致时，显式能量守恒约束在数学上是冗余的，受约束和未约束的变体实现了相同的守恒精度（平均误差约为7 x 10^-9）。相比之下，法布里-珀罗振荡主导了基于阈值的带宽变异性，当移除时，半最大带宽展宽减少了72%（带宽展宽从132.3 nm降至37.4 nm）。我们进一步发现了一个微妙的陷阱：标准的噪声添加加重新归一化流程引入了0.5%的非物理负吸收值。该生成器以每秒200个样本的速度运行，实现了高通量数据生成，并且比文献中报道的典型全波求解器快数个数量级。最后，下游机器学习评估揭示了一个清晰的物理-可学习性权衡：虽然中心波长预测不受影响，但移除法布里-珀罗振荡使带宽预测的R平方准确率提高了31.3%，均方根误差降低了73.8%。这些发现为物理信息数据集设计提供了可操作的指导，并强调了机器学习性能作为评估约束相关性的诊断工具。
引用
@article{arxiv.2512.22261,
title = {The Physics Constraint Paradox: When Removing Explicit Constraints Improves Physics-Informed Data for Machine Learning},
author = {Rahul D Ray},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22261},
year = {2025}
}
备注
11 pages, 5 figures. Includes systematic physics ablation study, theoretical analysis, and downstream machine learning evaluation. Source code available at: https://github.com/Reckonchamp12/physics-constraint-paradox