菲利普岛企鹅巡游（数学处理）

企鹅不会飞，因此在陆地上被迫行走。特别地，它们在归巢时表现出相当特定的行为，这很有趣去观察和解析描述。在本文中，我们提出一个简单的数学公式来描述菲利普岛的小企鹅巡游。我们观察到企鹅倾向于在岸边来回踱步以形成足够大的群体，然后紧凑地一起走回家。我们引入的数学框架通过考虑“自然参数”（如企鹅的视力、它们的巡航速度以及可能的对动物的“恐惧”）来描述这一现象。一方面，这有利于聚集在一起的企鹅团块的形成，但另一方面，这可能导致孤立和暴露个体的“恐慌”。我们提出的模型基于一组常微分方程。由于企鹅速度的不连续行为，数学处理（以获得解的存在性和唯一性）基于“停-走”过程。我们利用这一设定提供严格的例子，其中至少一些企鹅设法安全回家（也存在一些企鹅因恐慌而僵住的情况）。为促进对模型的直观理解，我们还展示了一些可与企鹅巡游实际运动相比较的简单数值模拟。