帕累托覆盖问题

我们引入如下问题：在 $[0,1]^n$ 中寻找一个由 $k$ 个点组成的集合 $B$，使得来自 $[0,1]^n$ 的随机点被 $B$ 中支配该随机点的最便宜点所覆盖的期望代价最小。我们研究随机点各坐标独立分布且代价函数为线性的情形。该问题在多个应用领域自然出现，其中客户需求基于预定义产品（每个对应一个特征子集）得到满足。我们证明，当每个坐标取自 $\{0,1\}$ 时，即便 $k=2$ 该问题已是 NP-hard；并在对分布作温和假设下，对一般固定的 $k$ 获得一个 FPTAS。