谢林隔离中福利保证的参数化复杂性

谢林模型考虑$k$类智能体，每类需在无向图上选择一个顶点，每个智能体偏好与同类智能体相邻。我们受近期研究关注与智能体福利相关概念下最优解的工作启发，探索计算此类解的参数化复杂性。我们聚焦于被广泛研究的社会福利（WO）和帕累托最优（PO），以及近期提出的群体福利最优（GWO）和效用向量最优（UVO），后两者介于WO与PO之间。首先，我们关注$k=2$且有$r$个红色智能体和$b$个蓝色智能体的基本情况。我们证明即便$b=1$，我们考虑的所有解概念在计算上都是$\textsf{NP}$难的，且当以$r$和$b$为参数时是$\textsf{W}[1]$难的。此外，我们证明即使在三次图上WO和GWO也是$\textsf{NP}$难的。我们以一个以$r, b$和图的最大度为参数的$\textsf{FPT}$算法补充这些负面结果。对于含$k$类智能体的一般情况，我们证明对于我们考虑的任一概念，在包含树在内的广大图族上以$k$为参数时是$\textsf{W}[1]$难的。我们以一个以$k$和图树宽为参数的$\textsf{XP}$算法伴随这些负面结果。