重复博弈中对抗 Hedge 算法的最优策略
最优化与控制
2023-12-18 v1
摘要
本文旨在求解有限重复 零和博弈中对抗一种著名的自适应算法——Hedge 算法的最优策略。在现有文献中，相关的理论结果非常罕见。为此，我们对所得的动态博弈系统进行演化分析，并基于 Bellman 最优性方程建立动作递推关系。首先，我们定义了状态和状态转移三角图（STTG）；然后，我们证明当对手采用短视最优响应时，博弈系统将表现出类似周期的行为。进一步地，基于短视路径和相邻时间状态最优动作之间的递推关系，我们可以求解对手的最优策略，并证明该策略在被一个极小区间截断的时间区间上是周期性的，且与短视路径具有相同的周期。本文的结果严谨且具有启发性，该方法可能有助于求解一般博弈和一般算法的最优策略。
引用
@article{arxiv.2312.09472,
title = {The Optimal Strategy against Hedge Algorithm in Repeated Games},
author = {Xinxiang Guo and Yifen Mu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.09472},
year = {2023}
}