低 Prandtl 数热对流在薄球壳中的 onset

本研究考虑旋转球壳中无应力 Boussinesq 热对流的 onset，其纵横比 $\eta=r_i/r_o=0.9$（$r_i$ 和 $r_o$ 分别为内半径和外半径），Prandtl 数 ${\rm Pr} \in[10^{-4},10^{-1}]$，Taylor 数 ${\rm Ta}\in[10^{4},10^{12}]$。我们特别关注所发展的对流胞模式的形态及其时间尺度，因为这可能产生观测后果。对于固定的 ${\rm Ta}<10^{9}$，通过将 ${\rm Pr}$ 从 0.1 降至 $10^{-4}$，发现了螺旋柱状 (spiralling columnar, SC) 模式与赤道附着 (equatorially-attached, EA) 模式之间，以及 EA 模式与赤道反对称或对称极向 (equatorially antisymmetric or symmetric polar, AP/SP) 弱多胞模式之间的转变。后者模式在极低 ${\rm Pr}$ 下占优。令人惊讶的是，对于 ${\rm Ta}>3\times 10^{9}$，由于 EA 与 AP/SP 之间以及 AP/SP 与 SC 模式之间两条新转变曲线在一个三点分岔处产生，单胞极向模式在中等 ${\rm Pr}\sim10^{-2}$ 下也变为占优。我们研究了转变对 ${\rm Pr}$ 和 ${\rm Ta}$ 的依赖性，以估计在不同恒星状态下偏好的模式类型及其临界参数。