正规共形 Cartan 联结与 Bach 张量
广义相对论与量子宇宙学
2009-11-10 v3
摘要
本文旨在通过 Cartan 正规共形 (CNC) 联结表达四维任意签名共形几何的 Bach 张量。我们展示 Bach 张量可被等同于该联结的 Yang-Mills 电流。由此推导，一个其 CNC 联结以适当方式可约化的共形几何具有退化的 Bach 张量。以示例研究 admitting 扭转共变常数 twistor 场的 CNC 联结的情况。该类具有此属性的共形几何称为 Fefferman 度规张量。我们利用这一结果计算任意 Fefferman 度规的 Bach 张量，证明其与 Weyl 张量的四倍特征向量的张量平方成比例。最后，我们求解针对所有齐次 Fefferman 度规施加的 Yang-Mills 方程。唯一解为 Nurowski-Plebanski 度规。
引用
@article{arxiv.gr-qc/0301096,
title = {The Normal Conformal Cartan Connection and the Bach Tensor},
author = {Mikolaj Korzynski and Jerzy Lewandowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/0301096},
year = {2009}
}
备注
30 pages, no figures, LaTeX, to be published in Class. Quant. Grav