图的非交叉键合偏序集

分拆格与非交叉分拆格是组合数学中研究充分的对象。给定顶点集为$\{1,2,\dots, n\}$的图$G$，其键合格$L_G$是分拆格的子偏序集，由限制为各块诱导出$G$的连通子图的分拆构成。在本文中，我们引入键合格的一个自然非交叉类比，即非交叉键合偏序集$NC_G$，通过对$L_G$限制为非交叉分拆得到。非交叉分拆格与键合格均具有许多良好的组合性质。我们证明，对若干图族，非交叉键合偏序集也展现出这些性质。我们给出图上保证非交叉键合偏序集为格的简单充要条件。此外，对若干图族，我们给出了非交叉键合偏序集的Möbius函数与特征多项式的组合描述。这些描述基于图的非交叉类比的非破圈（NBC）集，可视为Whitney关于色多项式的NBC定理的非交叉版本。我们还考虑了非交叉键合偏序集的可壳化性与超可解性，给出了两者的充分条件。最后我们提出一些开放问题。