无理发师原理：迈向不可达游戏中的形式化选择
范畴论
2026-04-27 v1 信息论
math.IT
摘要
不可达游戏(Lawrence, 2025, 2026)是一个信息论动力系统，由三条信息损失公理、一个边际熵守恒约束和最大熵动力学支配。本文研究游戏中的选择问题。我们的目标是基于一组最小假设为游戏规则制定一个选择策略。我们寻求自决定动力系统的必要一致性约束。具体地，我们建议，对那些量化了其内部无法表示的区别的规则，存在陷入逆谓词式循环的风险。我们的判据受到罗素悖论的类比启发。我们制定了一个无理发师原理，该原理禁止诉诸系统外部裁决者或结构的动力学。为了论证我们的原理，我们通过罗素悖论作为Lawvere对角化的结构形式化来审视它。游戏中的边际熵守恒是一个非平凡熵约束，它禁止外部结构。通过无理发师原理，我们论证：(i) 经典范畴FinProb（其中香农熵被刻画）是笛卡儿闭的，提供了规范的对角(复制)映射，使得Lawvere式构造可表达，并且在结构上与本文研究的无理发师原理的无复制实例化不相容。(ii) 非交换范畴NCFinProb（其中冯·诺依曼熵被刻画）是对称幺半的，缺乏规范的复制映射，使其成为游戏内部语言更自然的候选者。
引用
@article{arxiv.2604.21945,
title = {The No Barber Principle: Towards Formalised Selection in the Inaccessible Game},
author = {Neil D. Lawrence},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21945},
year = {2026}
}