牛顿多面体与 ${}_2F_3$ 超几何函数的正性

对于形如 \begin{equation*} {}_2F_3\left[\begin{array}{c} a_1, a_2\\ b_1, b_2, b_3\end{array}\biggr| -x^2\right]\qquad(x>0), \end{equation*} 的 ${}_2F_3$ 超几何函数，其中所有参数均假设为正，我们针对 $(b_1, b_2, b_3)$ 给出以其顶点由 $\,(a_2, a_1+1/2, 2a_1)\,$ 或 $\,(a_1, a_2+1/2, 2a_2)\,$ 的排列构成的牛顿多面体表示的 positivity 充分条件。作为一个应用，我们获得了不等式 \begin{equation*} \int_0^x (x-t)^{\lambda}\, t^{\mu} J_\alpha(t)\, dt \ge 0\qquad(x>0). \end{equation*} 中 $(\alpha, \lambda, \mu)$ 的广泛有效区域。