网络HHD：在竞赛的特质-表现模型中量化循环竞争

竞争性竞赛出现在体育、政治、种群生态与动物行为中。这些领域都发展了评估竞争者并相应排名的方法。若竞赛与任何排名都不一致，则称其为非传递的。非传递竞赛包含石头-剪刀-布型循环。离散Helmholtz-Hodge分解（HHD）非常适合描述非传递竞赛。它将竞赛分离为完全传递与完全循环两部分，其中完全传递部分与一组评分相关联。循环部分的大小可用作非传递性的度量。本文我们展示HHD自然源于两类具有简单统计解释的竞赛。随后我们讨论定义等价分解的六组不同假设。该分析支持了在现有方法中选择使用HHD的动机。竞争中的成功通常由竞争者的特质中介。特质-表现模型假设一个竞争者击败另一个的概率可表示为它们特质的函數。我们展示，若每个竞争者的特质独立同分布于某一特质分布，则网络中非传递性的期望程度可显式计算。利用此结果我们表明，增加可能竞争的竞争者对数会促进循环竞争，而增加$A$对$B$的表现与$A$对$C$的表现间的相关性会促进传递竞争。因此循环竞争的期望大小可通过分析此相关性来理解。文中给出一个说明性例子。