多维截断矩问题：由矩的导数进行形状与高斯混合重构

本文引入矩与（矩）泛函的导数理论，以通过高斯混合、多面体的特征函数以及多面体的简单函数来表示矩泛函。除其他测度外，我们研究高斯混合、它们由矩进行的重构，尤其是表示矩泛函所需的高斯个数。我们发现存在矩泛函$L:\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]_{\leq 2d}\to\mathbb{R}$，其可由$\binom{n+2d}{n} - n\cdot \binom{n+d}{n} + \binom{n}{2}$个高斯之和表示，且不能更少。因此，对任意$d\in\mathbb{N}$与$\varepsilon>0$，我们可找到$n\in\mathbb{N}$使得$L$可由$(1-\varepsilon)\cdot\binom{n+2d}{n}$个高斯之和表示，且不能更少。上界为$\binom{n+2d}{n}-1$。