欧氏不变初等量子力学系统的“最经典”态
量子物理
2023-03-10 v3 广义相对论与量子宇宙学
摘要
利用广义相对论中的复技术分析，确定了在二维和三维动量空间中，欧氏不变初等量子力学系统的非对易基本可观测量（即使具有非零内禀自旋）的不确定性关系取等号的所有态。研究表明，对于任意两个角动量矢量算符分量且二者夹角为任意角度，均存在一族含1个参数的此类态；而对于线动量与角动量的分量，此类态存在当且仅当这些分量彼此正交，从而该问题被约化为二维欧氏不变情形。我们还表明，线动量分量与质心矢量的分量存在类似态当且仅当二者夹角为零或锐角。对于任意一对质心矢量算符的分量，不存在此类态（由平方可积且可微的波函数表示）。因此，此类态的存在性不仅依赖于李代数，也依赖于对其生成元的选择。
引用
@article{arxiv.2111.11876,
title = {The 'most classical' states of Euclidean invariant elementary quantum mechanical systems},
author = {László B Szabados},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.11876},
year = {2023}
}
备注
28 pages; v2: typos corrected, discussion improved; v3: final version, references added, appeared in J.Math.Phys