${\cal M}_{n}$扩展方法：KdV方程

本文推广了最近引入的${\cal M}_{2}$扩展。以KdV方程为例进行说明。我们给出了KdV方程的五个不同的${\cal M}_{3}$扩展及其递归算子。我们给出了KdV方程的${\cal M}_{n}$扩展和耦合KdV系统递归算子的紧凑形式。${\cal M}_{n}$扩展方法可应用于任何可积标量方程，以获得可积多场方程组。我们还给出了KdV的一个${\cal M}_{3}$扩展例子的无移位和移位非局部约化。