辛群、辛旋量与 Gouy 相位

本文通过首先扩展 Heisenberg 代数，讨论了一种处理辛 Clifford 代数、辛 Clifford 群和辛旋量的简化方法。我们在代数中添加了一个新的幂等元。结果表明，该元素是投影到 Dirac 标准右矢的投影算符。当此代数变换为 Fock 代数时，相应的幂等元即为投影到真空态的投影算符。这些附加元素提供了一种非常简洁的方法，可将辛旋器表示为辛 Clifford 代数的元素。当将此代数结构应用于光学系统时，我们发现了一种理解 Gouy 效应的新途径。可以看出，该效应源于覆盖群，在本例中即为辛 Clifford 群，也称为 Metaplectic 群。我们将我们的方法与 Simon 和 Mukunda 的方法联系起来，他们已展示了 Gouy 相位与 Berry 相位之间的关系。