弦理论嵌入背后的机制

最近人们认识到，对于给定的弦理论，描述其物理态的方式并非唯一。特别是，已经表明任何玻色弦理论都可以嵌入到特定的 $N{=}1$ 弦背景中，使得两种理论的谱和振幅一致。类似地，众所周知，任何 $N{=}1$ 弦理论的振幅都可以从特定的 $N{=}2$ 弦背景获得。当用 BRST 上同调的语言重新表述时，这些结果表明与诱导表示理论有密切联系。本笔记的目的是进一步研究这种联系，同时揭示这些弦理论之间嵌入背后的机制。我们将首先分析仿射代数 $\gghat$ 在与之关联的 $N{=}1$ 仿射代数中的嵌入。给定 $\gghat$ 的任何 BRST 上同调理论，我们将能够为与 $\gg$ 关联的 $N{=}1$ 仿射代数构造一个理论，使得上同调作为算子积代数一致。这以两种不同的方式被证明。这个例子是其种类中最简单的，并且在论文中精确的意义上，所有其他类似的嵌入都是这个例子的形变。我们以对一般情形的简要处理结束论文，其中我们证明，对于一类特定的“好”嵌入，上同调再次同构。