方向确定型双向有限自动机所接受最短字符串的最大长度

我们证明了，对于每个 $n \geqslant 2$，$n$ 状态方向确定型双向有限自动机所接受最短字符串的最大长度恰为 $\binom{n}{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}-1$（方向确定型自动机是指那些在当前状态中总是记住上一步移动是向左还是向右的自动机）。对于一般形式的双向有限自动机，我们构造了一族 $n$ 状态自动机，其接受的最短字符串长度为 $\frac{3}{4} \cdot 2^n - 1$。