群的最大区分数

设 $G$ 为忠实作用于集合 $X$ 上的群。$G$ 在 $X$ 上作用的区分数是最小的颜色数,使得存在 $X$ 的一种着色,其中无非平凡群元素诱导出保色置换。在本文中,我们证明若 $G$ 为类 $c$ 幂零群或长度为 $c$ 的超可解群,则 $G$ 总以不超过 $c+1$ 的区分数作用。我们得到所有亚循环群均以不超过 3 的区分数作用;这些群包含所有平方自由阶群。我们也证明:当域 $K$ 至少有 $n+1$ 个元素时,一般线性群在向量空间 $K^n$ 上作用的区分数为 2。