汉堡翻转中的数学

烤制食物最有效的方式是什么？时机就是一切，因为给定时刻只有一面暴露于热源。我们应该只翻一次，还是多次？我们提出了一个通过翻转来烹饪的简单模型，并得到了一些有趣的观察。烹饪速率依赖于一个线性算子的谱，以及一个映射的不动点。如果系统具有对称的热性质，则只要最后被烹饪的点是中点，烹饪速率就与翻转序列无关。经过数值优化后，随着翻转次数增加，翻转间隔的时长变得大致相等，尽管最后一个间隔明显更长。我们发现，在任意给定翻转次数下，相对于单次翻转，烹饪时间的最优改进约为29%。这个玩具问题具有某些令人联想到湍流热对流的特征，例如均匀的平均内部温度与边界层。