用于计算非线性偏微分方程组 Thomas 分解的 MAPLE 包 TDDS
计算物理
2018-11-14 v2 交换代数
偏微分方程分析
摘要
我们介绍 Maple 包 TDDS（微分系统的 Thomas 分解）。给定一个多项式非线性微分系统，其除方程外还可包含不等价式，该包将其分解为有限个微分三角且代数简单的子系统，这些子系统的方程子集是 involutive 的。通常分解后的系统在分析上和数值上都明显更易于研究和求解。Thomas 分解的显著特性是输出子系统解集的不相交性。因此，一个适定初值问题的解属于且仅属于一个输出子系统。Thomas 分解是完全算法化的。它允许对输入微分系统执行代数分析的重要步骤，例如：验证一致性，即解的存在性；检测一般解析解中的任意性；给定附加方程，检查该方程是否被输入系统的所有公共解满足；若可能则从系统中消去部分因变量；揭示因变量上的隐藏约束等。给出了说明该包使用的示例。
引用
@article{arxiv.1801.09942,
title = {The MAPLE package TDDS for computing Thomas decompositions of systems of nonlinear PDEs},
author = {Vladimir P. Gerdt and Markus Lange-Hegermann and Daniel Robertz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09942},
year = {2018}
}