对抗风险的多种面貌

对抗风险量化了分类器在对抗扰动数据上的性能。文献中出现了众多对抗风险的定义——并非全部数学严谨且细节上略有差异。本文中，我们重访这些定义，使其严谨化，并批判性地审视其异同。我们的技术工具源自最优传输、鲁棒统计、泛函分析和博弈论。我们的贡献包括：将 Strassen 定理推广到具有不等先验的对抗分类应用的非平衡最优传输设定；揭示对抗鲁棒性与具有 $\infty$-Wasserstein 不确定性集的鲁棒假设检验之间的等价性；证明对抗者与算法之间二人博弈中纯纳什均衡的存在性；以及用属于 $\infty$-Wasserstein 不确定性集的一对分布之间的最小贝叶斯误差刻画对抗风险。我们的结果推广并深化了近期发现的最优传输与对抗鲁棒性之间的联系，并揭示了其与 Choquet 容度和博弈论的新联系。